3318. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih brojeva čije su sve cifre parne?

REŠENJE ZADATKA

Parne cifre u dekadnom brojnom sistemu su 0, 2, 4, 6 i 8. Ukupno ih ima 5.

Neka je traženi četvorocifreni broj oblika $\overline{abcd} .$ Prva cifra $a$ ne sme biti nula, jer bi u suprotnom broj bio trocifren.

a \in \{2, 4, 6, 8\}

Dakle, za prvu cifru imamo 4 različite mogućnosti.

Za preostale tri cifre ( $b ,$ $c$ i $d$ ) možemo izabrati bilo koju od 5 parnih cifara, uključujući i nulu.

b, c, d \in \{0, 2, 4, 6, 8\}

Prema pravilu množenja, ukupan broj takvih četvorocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku od četiri pozicije.

N = 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

Računamo konačan rezultat:

N = 500

123.b