3325.

122.b

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih brojeva deljivih sa 5 ako se cifre: mogu ponavljati;


REŠENJE ZADATKA

Neka je traženi četvorocifreni broj oblika abcd, \overline{abcd} , gde su a,b,c,d a, b, c, d njegove cifre.

Prva cifra a a ne sme biti nula (jer bi u tom slučaju broj bio trocifren). Dakle, a{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} , što znači da za nju imamo 9 mogućnosti.

Cifre b b i c c mogu biti bilo koje od 10 cifara (od 0 do 9), pošto je dozvoljeno ponavljanje cifara. Za svaku od njih imamo po 10 mogućnosti.

Da bi broj bio deljiv sa 5, njegova poslednja cifra d d mora biti 0 ili 5. Dakle, d{0,5}, d \in \{0, 5\} , što znači da za nju imamo 2 mogućnosti.

Prema pravilu množenja, ukupan broj ovakvih četvorocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

N=910102N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2

Računamo ukupan broj:

N=1800N = 1800