3336.

130.b

TEKST ZADATKA

Na koliko se načina od 20 učenika može izabrati delegacija od: tri člana?

REŠENJE ZADATKA

Biramo 3 člana delegacije od ukupno 20 učenika. Pošto u delegaciji nije bitno ko je prvi, a ko drugi ili treći izabran, redosled izbora nije važan.

Ako bismo birali članove tako da je redosled važan, prvog člana bismo mogli da izaberemo na 20 načina, drugog na 19, a trećeg na 18 načina. Po pravilu proizvoda, broj takvih izbora je:

20⋅19⋅1820 \cdot 19 \cdot 18

Međutim, svaka delegacija od 3 člana je u ovom postupku brojana više puta. Tri izabrana učenika mogu se međusobno rasporediti na različite načine. Broj tih rasporeda je:

3⋅2⋅1=63 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Da bismo dobili tačan broj delegacija gde redosled nije važan, ukupan broj izbora delimo sa brojem mogućih rasporeda ta 3 člana:

20⋅19⋅183⋅2⋅1\frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1}

Računamo konačan broj načina:

68406=1140\frac{6840}{6} = 1140