3351. Elementi kombinatorike

TEKST ZADATKA

U jednoj komisiji ima sedam članova. Na koliko načina se mogu izabrati predsednik, sekretar i zapisničar te komisije?

REŠENJE ZADATKA

Prvo biramo predsednika komisije. Pošto komisija ima ukupno $7$ članova, predsednika možemo izabrati na $7$ načina.

n_1 = 7

Nakon što smo izabrali predsednika, u komisiji ostaje $6$ članova. Sekretara biramo od preostalih članova, pa to možemo učiniti na $6$ načina.

n_2 = 6

Kada su izabrani predsednik i sekretar, ostaje nam $5$ članova. Zapisničara biramo od preostalih članova, što možemo učiniti na $5$ načina.

n_3 = 5

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj načina da izaberemo predsednika, sekretara i zapisničara jednak je proizvodu broja načina za svaki od ovih izbora.

N = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3

Zamenjujemo vrednosti i računamo ukupan broj načina.

N = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210

140