3353.

148

TEKST ZADATKA

Na polici se nalazi 15 15 knjiga, od kojih su 7 7 na ruskom, 3 3 na engleskom i 5 5 na francuskom jeziku. Na koliko različitih načina se mogu rasporediti knjige na polici, ako se knjige na istom jeziku moraju nalaziti jedna uz drugu?

REŠENJE ZADATKA

Pošto knjige na istom jeziku moraju biti jedna uz drugu, posmatraćemo sve knjige na jednom jeziku kao jednu celinu (blok). Imamo ukupno 3 3 takva bloka: blok ruskih, blok engleskih i blok francuskih knjiga.

Ova 3 3 bloka možemo rasporediti na polici na broj načina koji je jednak broju permutacija od 3 3 elementa, odnosno 3!. 3! .

3!=3⋅2⋅1=63! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Sada posmatramo raspored knjiga unutar svakog bloka. Unutar bloka ruskih knjiga, 7 7 knjiga se može međusobno rasporediti na 7! 7! načina.

7!7!

Unutar bloka engleskih knjiga, 3 3 knjige se mogu međusobno rasporediti na 3! 3! načina.

3!3!

Unutar bloka francuskih knjiga, 5 5 knjiga se može međusobno rasporediti na 5! 5! načina.

5!5!

Na kraju, primenjujemo pravilo proizvoda. Ukupan broj načina da se knjige rasporede dobijamo množenjem broja načina za raspored blokova i broja načina za raspored knjiga unutar svakog od tri bloka.

N=3!⋅7!⋅3!⋅5!N = 3! \cdot 7! \cdot 3! \cdot 5!