1514.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Naći dva broja čija je razlika 11, a proizvod −24. -24 .

REŠENJE ZADATKA

Neka su traženi brojevi x x i y. y . Na osnovu teksta zadatka postavljamo sistem jednačina:

{x−y=11x⋅y=−24\begin{cases} x - y = 11 \\ x \cdot y = -24 \end{cases}

Iz prve jednačine izražavamo nepoznatu x x preko nepoznate y: y :

x=y+11x = y + 11

Zamenjujemo izraženo x x u drugu jednačinu:

(y+11)⋅y=−24(y + 11) \cdot y = -24

Množenjem i prebacivanjem svih članova na levu stranu dobijamo kvadratnu jednačinu po y: y :

y2+11y+24=0y^2 + 11y + 24 = 0

Rešavamo dobijenu kvadratnu jednačinu koristeći formulu za rešavanje kvadratnih jednačina:

y1,2=−b±b2−4ac2ay_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo koeficijente a=1, a = 1 , b=11 b = 11 i c=24: c = 24 :

y1,2=−11±112−4⋅1⋅242⋅1y_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu):

y1,2=−11±121−962y_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2}

Nastavljamo sa računanjem:

y1,2=−11±252=−11±52y_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-11 \pm 5}{2}

Razdvajamo rešenja za y: y :

y1=−11+52=−3,y2=−11−52=−8y_1 = \frac{-11 + 5}{2} = -3, \quad y_2 = \frac{-11 - 5}{2} = -8

Zamenjujemo dobijene vrednosti za y y u jednačinu x=y+11 x = y + 11 kako bismo našli odgovarajuće vrednosti za x. x . Prvo za y1=−3: y_1 = -3 :

x1=−3+11=8x_1 = -3 + 11 = 8

Zatim računamo vrednost za y2=−8: y_2 = -8 :

x2=−8+11=3x_2 = -8 + 11 = 3

Zaključujemo da postoje dva para brojeva koji zadovoljavaju uslove zadatka:

(x1,y1)=(8,−3)i(x2,y2)=(3,−8)(x_1, y_1) = (8, -3) \quad \text{i} \quad (x_2, y_2) = (3, -8)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti