1516.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Da bi oba rešenja kvadratne jednačine bila pozitivna, moraju istovremeno biti ispunjena tri uslova: jednačina mora imati realna rešenja ($D \ge 0$), njihov zbir mora biti pozitivan ($x_1 + x_2 > 0$) i njihov proizvod mora biti pozitivan ($x_1 \cdot x_2 > 0$).

Prvo identifikujemo koeficijente date kvadratne jednačine iz oblika $ax^2 + bx + c = 0 .$

Postavljamo prvi uslov da su rešenja realna ($D \ge 0$). Računamo diskriminantu primenom formule $D = b^2 - 4ac .$

Sređujemo izraz za diskriminantu i postavljamo nejednačinu.

Oslobađamo se zagrade i rešavamo nejednačinu po parametru $m :$

Zatim proveravamo drugi uslov, da je zbir rešenja pozitivan. Primenjujemo Vijetovu formulu $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} .$

Postavljamo treći uslov, da je proizvod rešenja pozitivan. Primenjujemo Vijetovu formulu $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} .$

Rešavamo dobijenu nejednačinu za proizvod rešenja ($x_1 \cdot x_2 > 0$).

Konačno rešenje dobijamo u preseku svih ispunjenih uslova: $m \le 5$ i $m > 3 .$