1038. Korenovanje | Balkan Tutor

Prvo ćemo svaki koren u izrazu pojednostaviti tako što ćemo potkorenu veličinu rastaviti na činioce od kojih je jedan potpun kvadrat.

\begin{aligned} \sqrt{98} &= \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \\ \sqrt{18} &= \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \\ \sqrt{50} &= \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \\ \sqrt{72} &= \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \\ \sqrt{200} &= \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \end{aligned}

Zamenjujemo uprošćene vrednosti korena nazad u početni izraz i računamo vrednosti unutar zagrada.

(0,5 \cdot 7\sqrt{2} + 4 \cdot 3\sqrt{2}) - \left(0,2 \cdot 5\sqrt{2} + \frac{1}{3} \cdot 6\sqrt{2} - 10\sqrt{2}\right)

Množimo koeficijente uz $\sqrt{2}$ u obe zagrade.

(3,5\sqrt{2} + 12\sqrt{2}) - (1\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 10\sqrt{2})

Saberemo i oduzmemo članove unutar zagrada pošto su svi slični (svi sadrže $\sqrt{2}$ ).

15,5\sqrt{2} - (-7\sqrt{2})

Oslobađamo se zagrade uzimajući u obzir promenu znaka ispred zagrade (minus i minus daju plus).

15,5\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = 22,5\sqrt{2}

Zaključujemo da je leva strana jednaka desnoj strani, čime je dokaz završen.

22,5\sqrt{2} = 22,5\sqrt{2}

1038.
Korenovanje