1037.

23.b

TEKST ZADATKA

Dokazati da je vrednost sledećeg izraza jednaka 8:

63+12−37−16=8\sqrt{63} + 12 - 3\sqrt{7} - \sqrt{16} = 8
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati koren 63 \sqrt{63} tako što ćemo broj 63 napisati kao proizvod kvadrata nekog broja i prostog broja.

63=9⋅7=9⋅7=37\sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}

Zatim računamo vrednost drugog korena u izrazu, a to je 16. \sqrt{16} .

16=4\sqrt{16} = 4

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz na levoj strani jednakosti.

37+12−37−43\sqrt{7} + 12 - 3\sqrt{7} - 4

Uočavamo da se članovi sa korenom 37 3\sqrt{7} i −37 -3\sqrt{7} potiru (njihov zbir je nula).

(37−37)+(12−4)=0+(12−4)(3\sqrt{7} - 3\sqrt{7}) + (12 - 4) = 0 + (12 - 4)

Preostaje nam da računamo razliku celih brojeva.

12−4=812 - 4 = 8

Dobijeni rezultat na levoj strani je jednak zadatoj vrednosti na desnoj strani, čime je dokaz završen.

8=88 = 8