1056.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenioce sledećih razlomaka uz uslove a>0,b>0,a≠b: a > 0, b > 0, a \neq b :

I)1a+bII)1a−bI) \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \quad II) \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}
REŠENJE ZADATKA

Prvi slučaj: Racionališemo razlomak sa zbirom korena u imeniocu. Da bismo uklonili korene, koristimo formulu za razliku kvadrata (x+y)(x−y)=x2−y2. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 .

1a+b\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

Množimo i brojilac i imenilac izrazom a−b. \sqrt{a} - \sqrt{b} .

1a+b⋅a−ba−b\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}

Sređujemo izraz u imeniocu primenom razlike kvadrata.

a−b(a)2−(b)2=a−ba−b\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}

Drugi slučaj: Racionališemo razlomak sa razlikom korena u imeniocu.

1a−b\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}

U ovom slučaju množimo i brojilac i imenilac izrazom a+b. \sqrt{a} + \sqrt{b} .

1a−b⋅a+ba+b\frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

Nakon množenja, dobijamo konačan oblik drugog razlomka.

a+b(a)2−(b)2=a+ba−b\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti