1057.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg razlomka uz uslove a>0,b>0,m∈N,m>1: a > 0, b > 0, m \in \mathbb{N}, m > 1 :

abm\frac{a}{\sqrt[m]{b}}
REŠENJE ZADATKA

Cilj racionalizacije je da uklonimo koren iz imenioca. To postižemo množenjem i brojioca i imenioca istim izrazom tako da u imeniocu dobijemo stepen koji je jednak redu korena.

abm⋅bm−1mbm−1m\frac{a}{\sqrt[m]{b}} \cdot \frac{\sqrt[m]{b^{m-1}}}{\sqrt[m]{b^{m-1}}}

Koristimo pravilo za množenje korena istog reda: xn⋅yn=x⋅yn. \sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y} . U imeniocu dobijamo:

a⋅bm−1mb1⋅bm−1m\frac{a \cdot \sqrt[m]{b^{m-1}}}{\sqrt[m]{b^1 \cdot b^{m-1}}}

Sređujemo izraz u imeniocu koristeći pravilo o sabiranju izložilaca pri množenju stepena istih osnova: b1⋅bm−1=b1+m−1=bm. b^1 \cdot b^{m-1} = b^{1 + m - 1} = b^m .

abm−1mbmm\frac{a \sqrt[m]{b^{m-1}}}{\sqrt[m]{b^m}}

Pošto je b>0, b > 0 , važi da je bmm=b. \sqrt[m]{b^m} = b . Time dobijamo konačan oblik racionalisanog razlomka:

abm−1mb\frac{a \sqrt[m]{b^{m-1}}}{b}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti