1140. Korenovanje | Balkan Tutor

Prvo ćemo sve brojeve unutar korena izraziti kao stepene broja 2.

32 = 2^5, \quad 4 = 2^2, \quad 64 = 2^6, \quad \frac{1}{2} = 2^{-1}

Sređujemo prvi sabirak uvlačenjem broja pod unutrašnji koren i primenom pravila za koren korena:

\sqrt[4]{2^5 \cdot 2^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[4]{2^{5 + \frac{2}{3}}} = \sqrt[4]{2^{\frac{17}{3}}} = 2^{\frac{17}{12}}

Sređujemo drugi sabirak na sličan način:

\sqrt[4]{2^6 \cdot 2^{-\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{2^{6 - \frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{2^{\frac{17}{3}}} = 2^{\frac{17}{12}}

Sređujemo treći sabirak:

3\sqrt[3]{2 \cdot 2^{\frac{1}{4}}} = 3\sqrt[3]{2^{1 + \frac{1}{4}}} = 3\sqrt[3]{2^{\frac{5}{4}}} = 3 \cdot 2^{\frac{5}{12}}

Sada sabiramo dobijene rezultate. Primetimo da su prvi i drugi sabirak identični.

2^{\frac{17}{12}} + 2^{\frac{17}{12}} - 3 \cdot 2^{\frac{5}{12}} = 2 \cdot 2^{\frac{17}{12}} - 3 \cdot 2^{\frac{5}{12}}

Izvlačimo zajednički faktor $2^{\frac{5}{12}}$ ispred zagrade.

2^{\frac{5}{12}} (2 \cdot 2^{\frac{12}{12}} - 3) = 2^{\frac{5}{12}} (2 \cdot 2 - 3)

Računamo vrednost u zagradi i dobijamo konačan rezultat.

2^{\frac{5}{12}} (4 - 3) = 2^{\frac{5}{12}} \cdot 1 = \sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32}

1140.
Korenovanje