1158.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz za zadati interval promenljive x: x :

9−6x+x2+4−4x+x2−25−10x+x2,2⩽x⩽3\sqrt{9 - 6x + x^2} + \sqrt{4 - 4x + x^2} - \sqrt{25 - 10x + x^2}, \quad 2 \leqslant x \leqslant 3
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da su izrazi pod korenima kvadrati binoma. Transformišemo ih koristeći formulu (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

9−6x+x2=(3−x)24−4x+x2=(x−2)225−10x+x2=(5−x)29 - 6x + x^2 = (3-x)^2 \\ 4 - 4x + x^2 = (x-2)^2 \\ 25 - 10x + x^2 = (5-x)^2

Zamenjujemo kvadrate binoma u početni izraz i primenjujemo pravilo a2=∣a∣. \sqrt{a^2} = |a| .

∣3−x∣+∣x−2∣−∣5−x∣|3 - x| + |x - 2| - |5 - x|

Sada analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći uslov 2⩽x⩽3. 2 \leqslant x \leqslant 3 .

Za 2⩽x⩽3, 2 \leqslant x \leqslant 3 , izraz 3−x⩾0, 3 - x \geqslant 0 , pa je ∣3−x∣=3−x. |3 - x| = 3 - x .

3−x⩾0  ⟹  ∣3−x∣=3−x3 - x \geqslant 0 \implies |3 - x| = 3 - x

Za 2⩽x⩽3, 2 \leqslant x \leqslant 3 , izraz x−2⩾0, x - 2 \geqslant 0 , pa je ∣x−2∣=x−2. |x - 2| = x - 2 .

x−2⩾0  ⟹  ∣x−2∣=x−2x - 2 \geqslant 0 \implies |x - 2| = x - 2

Za 2⩽x⩽3, 2 \leqslant x \leqslant 3 , izraz 5−x>0, 5 - x > 0 , pa je ∣5−x∣=5−x. |5 - x| = 5 - x .

5−x>0  ⟹  ∣5−x∣=5−x5 - x > 0 \implies |5 - x| = 5 - x

Sređujemo izraz oslobađanjem od apsolutnih zagrada uzimajući u obzir dobijene znake.

(3−x)+(x−2)−(5−x)(3 - x) + (x - 2) - (5 - x)

Računamo konačnu vrednost izraza.

3−x+x−2−5+x=x−43 - x + x - 2 - 5 + x = x - 4

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti