1168. Korenovanje | Balkan Tutor

Primenjujemo pravilo korena količnika i proizvoda. Prvo izdvajamo konstante i korenujemo imenilac.

5 \cdot \frac{\sqrt{a^6(a + 1)^{10}}}{\sqrt{25}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{a^6(a + 1)^{10}}}{5}

Skraćujemo broj 5 u brojiocu i imeniocu, čime se izraz pojednostavljuje.

\sqrt{a^6(a + 1)^{10}}

Koristimo pravilo da je $\sqrt{x^{2n}} = |x^n| .$ Primenjujemo ovo na oba člana pod korenom.

|a^3| \cdot |(a + 1)^5|

Analiziramo znake izraza unutar apsolutnih vrednosti koristeći uslov $a \le -1 .$

a \le -1 \implies a^3 < 0 \quad \text{i} \quad a + 1 \le 0 \implies (a + 1)^5 \le 0

Pošto su oba izraza unutar apsolutnih vrednosti nepozitivna, oslobađamo se apsolutnih zagrada dodavanjem znaka minus ispred svakog člana.

|a^3| = -a^3, \quad |(a+1)^5| = -(a+1)^5

Množimo dobijene izraze. Proizvod dva negativna broja daje pozitivan rezultat.

(-a^3) \cdot (-(a + 1)^5) = a^3(a + 1)^5

1168.
Korenovanje