978.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz sa korenima pod uslovom da su promenljive a,b>0: a, b > 0 :

ab⋅a2b36⋅a9b86\sqrt{ab} \cdot \sqrt[6]{a^2b^3} \cdot \sqrt[6]{a^9b^8}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je svođenje svih korena na isti izložilac. Najmanji zajednički sadržalac za korene stepena 2 i 6 je broj 6. Zato prvi koren ab \sqrt{ab} proširujemo do šestog korena.

ab=ab2=(ab)32⋅3=a3b36\sqrt{ab} = \sqrt[2]{ab} = \sqrt[2 \cdot 3]{(ab)^3} = \sqrt[6]{a^3b^3}

Sada kada svi faktori imaju isti koren (šesti koren), možemo ih napisati pod jednim korenom koristeći pravilo xn⋅yn=x⋅yn. \sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y} .

a3b36⋅a2b36⋅a9b86=a3b3⋅a2b3⋅a9b86\sqrt[6]{a^3b^3} \cdot \sqrt[6]{a^2b^3} \cdot \sqrt[6]{a^9b^8} = \sqrt[6]{a^3b^3 \cdot a^2b^3 \cdot a^9b^8}

Računamo proizvod stepena pod korenom tako što saberemo izložioce za baze a a i b. b .

a3+2+9⋅b3+3+86=a14b146\sqrt[6]{a^{3+2+9} \cdot b^{3+3+8}} = \sqrt[6]{a^{14}b^{14}}

Izraz pod korenom možemo napisati kao jedan stepen jer su izložioci isti.

(ab)146\sqrt[6]{(ab)^{14}}

Skraćujemo izložilac korena i izložilac stepena njihovim najvećim zajedničkim deliocem, što je u ovom slučaju broj 2.

(ab)14:26:2=(ab)73\sqrt[6:2]{(ab)^{14:2}} = \sqrt[3]{(ab)^7}

Na kraju, možemo delimično korenovati izraz pošto je 7>3. 7 > 3 . Pišemo (ab)7 (ab)^7 kao (ab)6⋅(ab)1. (ab)^6 \cdot (ab)^1 .

(ab)6⋅ab3=(ab)2ab3\sqrt[3]{(ab)^6 \cdot ab} = (ab)^2 \sqrt[3]{ab}

Konačno rešenje je uprošćen izraz:

a2b2ab3a^2b^2 \sqrt[3]{ab}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti