986.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeće izraze sa korenima uz uslov a,b>0: a, b > 0 :

1∘ 27a53:9a23,2∘ 8a34:2a3,3∘ 3b74:3b341^\circ \ \sqrt[3]{27a^5} : \sqrt[3]{9a^2}, \quad 2^\circ \ 8\sqrt[4]{a^3} : 2\sqrt[3]{a}, \quad 3^\circ \ \sqrt[4]{3b^7} : \sqrt[4]{3b^3}
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi primer. Pošto su koreni istog stepena, možemo ih staviti pod zajednički koren i podeliti potkorene veličine.

27a53:9a23=27a59a23\sqrt[3]{27a^5} : \sqrt[3]{9a^2} = \sqrt[3]{\frac{27a^5}{9a^2}}

Delimo koeficijente i stepene sa istom osnovom oduzimanjem njihovih izložilaca.

3a5−23=3a33\sqrt[3]{3a^{5-2}} = \sqrt[3]{3a^3}

Izvlačimo činilac ispred korena koristeći osobinu xnn=x \sqrt[n]{x^n} = x za x>0. x > 0 .

a33a\sqrt[3]{3}

Rešavamo drugi primer. Prvo delimo koeficijente ispred korena, a korene svodimo na zajednički indeks (najmanji zajednički sadržalac za 4 i 3 je 12).

8a34:2a3=4⋅(a3)312a4128\sqrt[4]{a^3} : 2\sqrt[3]{a} = 4 \cdot \frac{\sqrt[12]{(a^3)^3}}{\sqrt[12]{a^4}}

Sređujemo potkorene veličine i delimo ih unutar zajedničkog dvanaestog korena.

4a9a412=4a5124\sqrt[12]{\frac{a^9}{a^4}} = 4\sqrt[12]{a^5}

Rešavamo treći primer. Pošto su koreni istog stepena, delimo potkorene veličine direktno.

3b74:3b34=3b73b34\sqrt[4]{3b^7} : \sqrt[4]{3b^3} = \sqrt[4]{\frac{3b^7}{3b^3}}

Skraćujemo konstantu 3 i oduzimamo izložioce promenljive b.

b7−34=b44\sqrt[4]{b^{7-3}} = \sqrt[4]{b^4}

Konačno, pošto je dato da je b>0, b > 0 , koren i stepen se poništavaju.

bb

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti