1621.

256.b

TEKST ZADATKA

Skicirati grafike funkcija: y=−2(x−1)2 y = -2(x - 1)^2 ;

REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna i već je zapisana u kanonskom obliku y=a(x−xT)2+yT. y = a(x - x_T)^2 + y_T .

y=−2(x−1)2y = -2(x - 1)^2

Iz kanonskog oblika očitavamo koordinate temena parabole T(xT,yT) T(x_T, y_T) i vodeći koeficijent a. a .

a=−2xT=1yT=0\begin{aligned} a &= -2 \\ x_T &= 1 \\ y_T &= 0 \end{aligned}

Pošto je vodeći koeficijent negativan (a<0 a < 0 ), parabola je okrenuta otvorom nadole i funkcija dostiže maksimum u svom temenu T(1,0). T(1, 0) .

Određujemo presek grafika sa y-osom zamenom x=0 x = 0 u jednačinu funkcije.

y=−2(0−1)2y=−2(−1)2y=−2\begin{aligned} y &= -2(0 - 1)^2 \\ y &= -2(-1)^2 \\ y &= -2 \end{aligned}

Presek sa y-osom je tačka (0,−2). (0, -2) .

Određujemo nule funkcije (preseke sa x-osom) rešavanjem jednačine y=0. y = 0 .

−2(x−1)2=0(x−1)2=0x=1\begin{aligned} -2(x - 1)^2 &= 0 \\ (x - 1)^2 &= 0 \\ x &= 1 \end{aligned}

Funkcija ima jednu dvostruku nulu u tački (1,0), (1, 0) , što znači da parabola samo dodiruje x-osu u svom temenu.

Osa simetrije parabole je vertikalna prava x=1. x = 1 . Tačka simetrična preseku sa y-osom (0,−2) (0, -2) u odnosu na osu simetrije je tačka (2,−2). (2, -2) .

Koristeći teme T(1,0) T(1, 0) i tačke (0,−2) (0, -2) i (2,−2), (2, -2) , možemo precizno skicirati parabolu okrenutu nadole.