1630.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Ispitati funkciju i skicirati njen grafik: y=x2−4x+3. y = x^2 - 4x + 3 .

REŠENJE ZADATKA

Domen funkcije. Pošto je u pitanju polinom drugog stepena, funkcija je definisana za sve realne brojeve.

D:x∈RD: x \in \mathbb{R}

Presek sa y-osom. Računamo vrednost funkcije za x=0. x = 0 .

y(0)=02−4⋅0+3=3y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3

Tačka preseka sa y-osom je (0,3). (0, 3) .

Nule funkcije (preseci sa x-osom). Rešavamo kvadratnu jednačinu x2−4x+3=0. x^2 - 4x + 3 = 0 .

x1,2=−(−4)±(−4)2−4⋅1⋅32⋅1x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednosti pod korenom.

x1,2=4±16−122=4±42=4±22x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}

Nule funkcije su x1=1 x_1 = 1 i x2=3. x_2 = 3 . Tačke preseka sa x-osom su (1,0) (1, 0) i (3,0). (3, 0) .

Teme parabole (ekstremna vrednost). Pošto je koeficijent uz x2 x^2 pozitivan (a=1>0 a = 1 > 0 ), funkcija ima minimum. X-koordinata temena se računa po formuli xT=−b2a. x_T = -\frac{b}{2a} .

xT=−−42⋅1=2x_T = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2

Y-koordinata temena se dobija zamenom xT x_T u jednačinu funkcije.

yT=22−4⋅2+3=4−8+3=−1y_T = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Teme parabole je tačka T(2,−1). T(2, -1) .

Znak funkcije. Kvadratna funkcija menja znak u nulama. Pošto je parabola okrenuta nagore, funkcija je pozitivna van nula, a negativna između njih.

x∈(−∞,1)x \in (-\infty, 1)
x∈(1,3)x \in (1, 3)
x∈(3,+∞)x \in (3, +\infty)
x2−4x+3x^2 - 4x + 3
++
−-
++

Monotonost funkcije. Funkcija opada do temena, a raste nakon temena.

y↘za x∈(−∞,2),y↗za x∈(2,+∞)y \searrow \text{za } x \in (-\infty, 2), \quad y \nearrow \text{za } x \in (2, +\infty)

Na osnovu svih dobijenih podataka, grafik funkcije je parabola okrenuta nagore, sa temenom u (2,−1), (2, -1) , koja seče x-osu u tačkama (1,0) (1, 0) i (3,0), (3, 0) , a y-osu u tački (0,3). (0, 3) .

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti