1688.

Kvadratne nejednačine

TEKST ZADATKA

Rešiti racionalnu nejednačinu:

11x−102x−1>8xx+2\frac{11x - 10}{2x - 1} > \frac{8x}{x + 2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo prebacujemo sve članove na levu stranu nejednačine kako bismo dobili nulu na desnoj strani.

11x−102x−1−8xx+2>0\frac{11x - 10}{2x - 1} - \frac{8x}{x + 2} > 0

Svodimo razlomke na zajednički imenilac (2x−1)(x+2). (2x - 1)(x + 2) .

(11x−10)(x+2)−8x(2x−1)(2x−1)(x+2)>0\frac{(11x - 10)(x + 2) - 8x(2x - 1)}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

Sređujemo brojilac množenjem binoma i grupisanjem članova.

11x2+22x−10x−20−(16x2−8x)(2x−1)(x+2)>011x2+12x−20−16x2+8x(2x−1)(x+2)>0−5x2+20x−20(2x−1)(x+2)>0\frac{11x^2 + 22x - 10x - 20 - (16x^2 - 8x)}{(2x - 1)(x + 2)} > 0 \\ \frac{11x^2 + 12x - 20 - 16x^2 + 8x}{(2x - 1)(x + 2)} > 0 \\ \frac{-5x^2 + 20x - 20}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

U brojiocu možemo izvući zajednički faktor −5. -5 .

−5(x2−4x+4)(2x−1)(x+2)>0\frac{-5(x^2 - 4x + 4)}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

Primećujemo da je izraz u zagradi kvadrat binoma (x−2)2. (x - 2)^2 .

−5(x−2)2(2x−1)(x+2)>0\frac{-5(x - 2)^2}{(2x - 1)(x + 2)} > 0

Deljenjem cele nejednačine sa −5 -5 (pri čemu se znak nejednakosti okreće), dobijamo:

(x−2)2(2x−1)(x+2)<0\frac{(x - 2)^2}{(2x - 1)(x + 2)} < 0
x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2)
x∈(−2,1/2)x \in (-2, 1/2)
x∈(1/2,2)x \in (1/2, 2)
x∈(2,+∞)x \in (2, +\infty)
(x−2)2(x-2)^2
++
++
++
++
2x−12x-1
−-
−-
++
++
x+2x+2
−-
++
++
++
KolicˇnikKoličnik
++
−-
++
++

Na osnovu tabele, izraz je manji od nule samo u intervalu:

x∈(−2,12)x \in (-2, \frac{1}{2})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti