Podeli

1689.
Kvadratne nejednačine

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je prebacivanje svih članova na jednu stranu nejednačine kako bismo je uporedili sa nulom.

\frac{x - 1}{2x + 1} - 1 > 0

Svodimo izraze na zajednički imenilac $2x + 1 .$

\frac{x - 1 - (2x + 1)}{2x + 1} > 0

Sređujemo brojilac oslobađanjem od zagrada i sabiranjem sličnih članova.

\frac{x - 1 - 2x - 1}{2x + 1} > 0 \implies \frac{-x - 2}{2x + 1} > 0

Određujemo nule brojioca i imenioca kako bismo definisali intervale za tabelu znaka.

-x - 2 = 0 \implies x = -2 \\ 2x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{2}

x \in (-\infty, -2)

x \in (-2, -\frac{1}{2})

x \in (-\frac{1}{2}, +\infty)

-x - 2

+

-

-

2x + 1

-

-

+

\frac{-x - 2}{2x + 1}

-

+

-

Na osnovu tabele, vidimo da je izraz pozitivan (veći od nule) u srednjem intervalu.

x \in (-2, -\frac{1}{2})

1689.Kvadratne nejednačine