4333.

675.b

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: 3−92x−5+3x3x−2=5−2x2x−5 3 - \frac{9}{2x-5} + \frac{3x}{3x-2} = 5 - \frac{2x}{2x-5}

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je jednačina definisana. Imenioci ne smeju biti nula.

2x−5≠0  ⟹  x≠523x−2≠0  ⟹  x≠232x - 5 \neq 0 \implies x \neq \frac{5}{2} \\ 3x - 2 \neq 0 \implies x \neq \frac{2}{3}

Prebacujemo članove sa istim imeniocem na jednu stranu radi lakšeg računanja.

3x3x−2−92x−5+2x2x−5=5−3\frac{3x}{3x-2} - \frac{9}{2x-5} + \frac{2x}{2x-5} = 5 - 3

Sređujemo razlomke sa zajedničkim imeniocem 2x−5. 2x-5 .

3x3x−2+2x−92x−5=2\frac{3x}{3x-2} + \frac{2x - 9}{2x-5} = 2

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem (3x−2)(2x−5) (3x-2)(2x-5) da bismo se oslobodili razlomaka.

3x(2x−5)+(2x−9)(3x−2)=2(3x−2)(2x−5)3x(2x-5) + (2x-9)(3x-2) = 2(3x-2)(2x-5)

Množimo polinome na levoj i desnoj strani.

(6x2−15x)+(6x2−4x−27x+18)=2(6x2−15x−4x+10)(6x^2 - 15x) + (6x^2 - 4x - 27x + 18) = 2(6x^2 - 15x - 4x + 10)

Sređujemo izraze.

12x2−46x+18=12x2−38x+2012x^2 - 46x + 18 = 12x^2 - 38x + 20

Poništavamo 12x2 12x^2 sa obe strane i grupišemo nepoznate na jednu stranu.

−46x+38x=20−18−8x=2-46x + 38x = 20 - 18 \\ -8x = 2

Računamo vrednost nepoznate x. x .

x=−28=−14x = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}

Proveravamo da li rešenje zadovoljava početne uslove. Pošto je −14≠52 -\frac{1}{4} \neq \frac{5}{2} i −14≠23, -\frac{1}{4} \neq \frac{2}{3} , rešenje je validno.

x=−14x = -\frac{1}{4}