TEKST ZADATKA
Rešiti jednačinu sa apsolutnim vrednostima: 2∣x+1∣−3∣x−2∣=1.
REŠENJE ZADATKA
Prvo definišemo apsolutnu vrednost izraza ∣x+1∣:
∣x+1∣={x+1,−(x+1),za x≥−1za x<−1 Zatim definišemo apsolutnu vrednost izraza ∣x−2∣:
∣x−2∣={x−2,−(x−2),za x≥2za x<2 x∈(−∞,−1) x∈[−1,2) x∈[2,+∞) Razmatramo prvi slučaj kada je x<−1:
2(−(x+1))−3(−(x−2))=1−2x−2+3x−6=1x−8=1x=9 Proveravamo da li rešenje x=9 pripada intervalu (−∞,−1). Pošto ne pripada, u ovom slučaju nema rešenja.
9∈/(−∞,−1) Razmatramo drugi slučaj kada je −1≤x<2:
2(x+1)−3(−(x−2))=12x+2+3x−6=15x−4=15x=5x=1 Proveravamo da li rešenje x=1 pripada intervalu [−1,2). Pošto pripada, ovo je validno rešenje.
1∈[−1,2) Razmatramo treći slučaj kada je x≥2:
2(x+1)−3(x−2)=12x+2−3x+6=1−x+8=1−x=−7x=7 Proveravamo da li rešenje x=7 pripada intervalu [2,+∞). Pošto pripada, ovo je takođe validno rešenje.
7∈[2,+∞) Konačan skup rešenja jednačine je:
x∈{1,7}