4347.

676.d

TEKST ZADATKA

Rešiti racionalnu jednačinu: x+1x−1−2(x+1)3x−3=13. \frac{x+1}{x-1} - \frac{2(x+1)}{3x-3} = \frac{1}{3} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen jednačine. Imenilac ne sme biti nula.

x−1≠0  ⟹  x≠1x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1

Rastavljamo imenilac drugog razlomka na činioce kako bismo lakše pronašli najmanji zajednički sadržalac.

x+1x−1−2(x+1)3(x−1)=13\frac{x+1}{x-1} - \frac{2(x+1)}{3(x-1)} = \frac{1}{3}

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem 3(x−1) 3(x-1) da bismo se oslobodili razlomaka.

3(x−1)⋅(x+1x−1−2(x+1)3(x−1))=3(x−1)⋅133(x-1) \cdot \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{2(x+1)}{3(x-1)} \right) = 3(x-1) \cdot \frac{1}{3}

Nakon skraćivanja, dobijamo linearnu jednačinu.

3(x+1)−2(x+1)=x−13(x+1) - 2(x+1) = x-1

Sređujemo levu stranu jednačine oduzimanjem sličnih članova.

(x+1)=x−1(x+1) = x-1

Prebacujemo sve članove sa x x na jednu stranu, a brojeve na drugu.

x−x=−1−1x - x = -1 - 1

Dobijamo kontradikciju, što znači da jednačina nema rešenja.

0=−20 = -2

Zaključujemo da je skup rešenja prazan.

x∈∅x \in \emptyset