4368.

680.a

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po promenljivoj x x u zavisnosti od realnog parametra m: m :

mx+5=3x−15mmx + 5 = 3x - 15m
REŠENJE ZADATKA

Prvo grupišemo članove koji sadrže nepoznatu x x na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine.

mx−3x=−15m−5mx - 3x = -15m - 5

Izvlačimo zajednički faktor x x ispred zagrade na levoj strani, a na desnoj strani možemo izvući zajednički faktor −5. -5 .

x(m−3)=−5(3m+1)x(m - 3) = -5(3m + 1)

Sada analiziramo slučajeve u zavisnosti od vrednosti koeficijenta uz x. x . Prvi slučaj je kada je koeficijent različit od nule, odnosno m−3≠0. m - 3 \neq 0 .

m≠3  ⟹  x=−5(3m+1)m−3m \neq 3 \implies x = \frac{-5(3m + 1)}{m - 3}

Drugi slučaj je kada je koeficijent uz x x jednak nuli, odnosno m=3. m = 3 . Zamenjujemo ovu vrednost u jednačinu.

3x−3x=−15(3)−5  ⟹  0⋅x=−45−5  ⟹  0=−503x - 3x = -15(3) - 5 \implies 0 \cdot x = -45 - 5 \implies 0 = -50

Pošto smo dobili netačan iskaz 0=−50, 0 = -50 , zaključujemo da u ovom slučaju jednačina nema rešenja.

m=3  ⟹  x∈∅m = 3 \implies x \in \emptyset

Konačno rešenje diskusije jednačine:

x={−5(3m+1)m−3,m≠3nema resˇenja,m=3x = \begin{cases} \frac{-5(3m + 1)}{m - 3}, & m \neq 3 \\ \text{nema rešenja}, & m = 3 \end{cases}