4369.

679.a

TEKST ZADATKA

Date su jednačine: 2a−x3+x2=53 \frac{2a-x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{5}{3} i y2+y−a=1. \frac{y}{2} + y - a = 1 . a) Rešiti jednačine po x x i y. y .

REŠENJE ZADATKA

Prvo rešavamo prvu jednačinu po promenljivoj x. x . Da bismo se oslobodili razlomaka, celu jednačinu množimo sa najmanjim zajedničkim sadržaocem za brojeve 2 i 3, a to je 6.

2a−x3+x2=53/⋅6\frac{2a-x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{5}{3} \quad / \cdot 6

Nakon množenja svakog člana jednačine sa 6, dobijamo sledeći izraz:

2(2a−x)+3x=2⋅52(2a - x) + 3x = 2 \cdot 5

Oslobađamo se zagrada i sređujemo jednačinu po x: x :

4a−2x+3x=104a - 2x + 3x = 10

Sabiramo članove uz x x i prebacujemo poznate vrednosti na desnu stranu:

x=10−4ax = 10 - 4a

Sada rešavamo drugu jednačinu po promenljivoj y. y . Prvo ćemo celu jednačinu pomnožiti sa 2 kako bismo eliminisali razlomak.

y2+y−a=1/⋅2\frac{y}{2} + y - a = 1 \quad / \cdot 2

Dobijamo jednačinu bez razlomaka:

y+2y−2a=2y + 2y - 2a = 2

Sređujemo članove uz y y i prebacujemo parametar a a na desnu stranu:

3y=2+2a3y = 2 + 2a

Deljenjem cele jednačine sa 3, dobijamo vrednost za y: y :

y=2+2a3y = \frac{2 + 2a}{3}

Konačna rešenja jednačina po x x i y y su:

x=10−4a,y=2(1+a)3x = 10 - 4a, \quad y = \frac{2(1 + a)}{3}