4370.

680.v

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po promenljivoj x x u zavisnosti od realnog parametra m: m :

(m+6)x−5=0(m+6)x - 5 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo izolujemo član sa nepoznatom x x na levoj strani jednačine.

(m+6)x=5(m+6)x = 5

Da bismo odredili x, x , moramo razmotriti slučajeve u zavisnosti od vrednosti koeficijenta uz x, x , što je m+6. m+6 .

Slučaj 1: Koeficijent uz x x je različit od nule.

m+6≠0  ⟹  m≠−6m + 6 \neq 0 \implies m \neq -6

U ovom slučaju, jednačina ima jedinstveno rešenje koje dobijamo deljenjem obe strane sa m+6. m+6 .

x=5m+6x = \frac{5}{m+6}

Slučaj 2: Koeficijent uz x x je jednak nuli.

m+6=0  ⟹  m=−6m + 6 = 0 \implies m = -6

Zamenom vrednosti m=−6 m = -6 u jednačinu (m+6)x=5, (m+6)x = 5 , dobijamo sledeći izraz:

0⋅x=5  ⟹  0=50 \cdot x = 5 \implies 0 = 5

Pošto je dobijena jednakost nemoguća, zaključujemo da u ovom slučaju jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset

Konačna diskusija rešenja jednačine:

x={5m+6,m≠−6nema resˇenja,m=−6x = \begin{cases} \frac{5}{m+6}, & m \neq -6 \\ \text{nema rešenja}, & m = -6 \end{cases}