4388.

689.a

TEKST ZADATKA

Reši jednačinu po nepoznatoj x: x :

(x+a)2=(x+b)2(x + a)^2 = (x + b)^2
REŠENJE ZADATKA

Kvadriramo binome na levoj i desnoj strani jednačine.

x2+2ax+a2=x2+2bx+b2x^2 + 2ax + a^2 = x^2 + 2bx + b^2

Oduzimamo x2 x^2 sa obe strane jednačine.

2ax+a2=2bx+b22ax + a^2 = 2bx + b^2

Grupišemo članove koji sadrže nepoznatu x x na levu stranu, a preostale članove na desnu stranu.

2ax−2bx=b2−a22ax - 2bx = b^2 - a^2

Izvlačimo zajednički činilac 2x 2x na levoj strani, a na desnoj strani primenjujemo formulu za razliku kvadrata.

2x(a−b)=(b−a)(b+a)2x(a - b) = (b - a)(b + a)

Zapisujemo b−a b - a kao −(a−b) -(a - b) kako bismo imali isti izraz na obe strane.

2x(a−b)=−(a−b)(a+b)2x(a - b) = -(a - b)(a + b)

Analiziramo rešenja u zavisnosti od vrednosti parametara a a i b. b . Prvi slučaj: ako je a≠b, a \neq b , odnosno a−b≠0, a - b \neq 0 , možemo podeliti jednačinu sa 2(a−b). 2(a - b) .

x=−(a−b)(a+b)2(a−b)=−a+b2x = \frac{-(a - b)(a + b)}{2(a - b)} = -\frac{a + b}{2}

Drugi slučaj: ako je a=b, a = b , odnosno a−b=0, a - b = 0 , zamenjujemo tu vrednost u jednačinu.

2x⋅0=−0⋅(a+b)  ⟹  0=02x \cdot 0 = -0 \cdot (a + b) \implies 0 = 0

Pošto smo dobili tačnu jednakost koja ne zavisi od x, x , u slučaju kada je a=b, a = b , rešenje je svaki realan broj.

x∈Rx \in \mathbb{R}