2223.

Logaritamska funkcija i njen grafik

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik logaritamske funkcije:

y=log⁡1/2xy = \log_{1/2} x
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u analizi funkcije je određivanje domena. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

Df:x>0  ⟹  x∈(0,+∞)D_f: x > 0 \implies x \in (0, +\infty)

Ispitujemo bazu logaritma. Pošto je baza a=1/2, a = 1/2 , a to je vrednost između 0 i 1, funkcija je monotono opadajuća na celom domenu.

a=12<1  ⟹  y↓a = \frac{1}{2} < 1 \implies y \downarrow

Računamo nulu funkcije, odnosno tačku u kojoj grafik seče x-osu.

log⁡1/2x=0  ⟹  x=(1/2)0  ⟹  x=1\log_{1/2} x = 0 \implies x = (1/2)^0 \implies x = 1

Računamo vrednosti funkcije za nekoliko karakterističnih tačaka kako bismo preciznije skicirali grafik.

x=14  ⟹  y=log⁡1/214=2x=12  ⟹  y=log⁡1/212=1x=2  ⟹  y=log⁡1/22=−1x=4  ⟹  y=log⁡1/24=−2\begin{aligned} &x = \frac{1}{4} \implies y = \log_{1/2} \frac{1}{4} = 2 \\ &x = \frac{1}{2} \implies y = \log_{1/2} \frac{1}{2} = 1 \\ &x = 2 \implies y = \log_{1/2} 2 = -1 \\ &x = 4 \implies y = \log_{1/2} 4 = -2 \end{aligned}

Ispitujemo ponašanje funkcije u blizini nule i asimptotu. Kako se x x približava nuli sa desne strane, vrednost funkcije teži beskonačnosti, pa je y-osa vertikalna asimptota.

x→0+  ⟹  y→+∞x \to 0^+ \implies y \to +\infty

Na osnovu dobijenih tačaka i osobina (opadajuća funkcija, prolazi kroz (1,0), vertikalna asimptota x=0 x=0 ), skiciramo grafik.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti