2224.

525.v

TEKST ZADATKA

Skicirati grafik funkcije y=log⁡3(x+1). y = \log_3 (x + 1) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen funkcije. Logaritamska funkcija je definisana samo za pozitivne vrednosti argumenta.

x+1>0  ⟹  x>−1x + 1 > 0 \implies x > -1

Domen funkcije je:

Df=(−1,+∞)D_f = (-1, +\infty)

Određujemo vertikalnu asimptotu. Ona se nalazi na granici domena gde argument teži nuli.

x+1=0  ⟹  x=−1x + 1 = 0 \implies x = -1

Računamo nulu funkcije, odnosno tačku u kojoj grafik seče x x -osu.

log⁡3(x+1)=0  ⟹  x+1=30  ⟹  x+1=1  ⟹  x=0\log_3 (x + 1) = 0 \implies x + 1 = 3^0 \implies x + 1 = 1 \implies x = 0

Računamo presek sa y y -osom zamenom x=0. x = 0 .

y=log⁡3(0+1)=log⁡31=0y = \log_3 (0 + 1) = \log_3 1 = 0

Određujemo još jednu karakterističnu tačku radi preciznijeg crtanja. Uzimamo x=2 x = 2 jer je tada argument stepen osnove 3.

y=log⁡3(2+1)=log⁡33=1y = \log_3 (2 + 1) = \log_3 3 = 1

Na osnovu dobijenih podataka (domen, asimptota x=−1, x = -1 , nula (0,0) (0,0) i tačka (2,1) (2,1) ), skiciramo grafik. Pošto je osnova a=3>1, a = 3 > 1 , funkcija je rastuća.