4023.

614.ž

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

3a−9,2a+6,a3a - 9, \quad 2a + 6, \quad a
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce (faktore). Rastavljamo prvi polinom izvlačenjem zajedničkog činioca ispred zagrade.

3a−9=3(a−3)3a - 9 = 3(a - 3)

Rastavljamo drugi polinom na isti način, izvlačenjem broja 2 ispred zagrade.

2a+6=2(a+3)2a + 6 = 2(a + 3)

Treći polinom je već u svom najprostijem obliku.

a=aa = a

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u rastavima, uzimajući svaki sa najvećim stepenom koji se pojavljuje. Činioci su: 2, 2 , 3, 3 , a, a , (a−3) (a-3) i (a+3). (a+3) .

NZS(3a−9,2a+6,a)=2⋅3⋅a⋅(a−3)⋅(a+3)\text{NZS}(3a - 9, 2a + 6, a) = 2 \cdot 3 \cdot a \cdot (a - 3) \cdot (a + 3)

Sređujemo dobijeni izraz množenjem konstanti i prepoznavanjem razlike kvadrata u zagradama (a−3)(a+3)=a2−9. (a-3)(a+3) = a^2 - 9 .

NZS=6a(a2−9)\text{NZS} = 6a(a^2 - 9)