4030.

615.a

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

(x−y)2,(x+y)2(x - y)^2, \quad (x + y)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo faktore prvog polinoma. Polinom je već u obliku stepena prostog faktora:

P1=(x−y)2P_1 = (x - y)^2

Zatim analiziramo faktore drugog polinoma. I ovaj polinom je u obliku stepena prostog faktora:

P2=(x+y)2P_2 = (x + y)^2

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma je proizvod svih različitih prostih faktora koji se pojavljuju u tim polinomima, uzetih sa najvećim eksponentom sa kojim se pojavljuju. U ovom slučaju, faktori (x−y) (x - y) i (x+y) (x + y) su različiti.

NZS((x−y)2,(x+y)2)=(x−y)2⋅(x+y)2NZS((x - y)^2, (x + y)^2) = (x - y)^2 \cdot (x + y)^2

Rezultat možemo zapisati i u kompaktnijem obliku koristeći pravilo za stepen proizvoda i formulu za razliku kvadrata:

NZS=((x−y)(x+y))2=(x2−y2)2NZS = ((x - y)(x + y))^2 = (x^2 - y^2)^2