4029.

614.b

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

a+b,a−b,a2−b2a + b, \quad a - b, \quad a^2 - b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u traženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Polinomi a+b a + b i a−b a - b su već u najjednostavnijem obliku.

P1=a+bP2=a−bP_1 = a + b \\ P_2 = a - b

Zatim rastavljamo treći polinom a2−b2 a^2 - b^2 koristeći formulu za razliku kvadrata.

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) se formira tako što uzmemo svaki činilac koji se pojavljuje u bilo kom od polinoma, sa najvećim stepenom sa kojim se taj činilac javlja.

Cˇinioci su: (a+b) i (a−b)\text{Činioci su: } (a + b) \text{ i } (a - b)

Računamo NZS množenjem ovih činilaca.

NZS(a+b,a−b,a2−b2)=(a+b)(a−b)NZS(a + b, a - b, a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Konačan rezultat možemo zapisati i u obliku razlike kvadrata.

NZS=a2−b2NZS = a^2 - b^2