4041.

616.a

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: x3−xy2, x^3 - xy^2 , x2y−xy2 x^2y - xy^2 i xy2. xy^2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo prvi polinom izvlačenjem zajedničkog člana x, x , a zatim primenom razlike kvadrata.

x3−xy2=x(x2−y2)=x(x−y)(x+y)x^3 - xy^2 = x(x^2 - y^2) = x(x - y)(x + y)

Rastavljamo drugi polinom izvlačenjem zajedničkog člana xy. xy .

x2y−xy2=xy(x−y)x^2y - xy^2 = xy(x - y)

Treći polinom je već u obliku proizvoda prostih činilaca.

xy2=x⋅y2xy^2 = x \cdot y^2

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) se formira uzimanjem svakog činioca koji se pojavljuje u rastavima, sa najvećim eksponentom sa kojim se taj činilac javlja.

NZS(x3−xy2,x2y−xy2,xy2)=x⋅y2⋅(x−y)⋅(x+y)\text{NZS}(x^3 - xy^2, x^2y - xy^2, xy^2) = x \cdot y^2 \cdot (x - y) \cdot (x + y)

Sređujemo dobijeni izraz koristeći formulu za razliku kvadrata.

NZS=xy2(x2−y2)\text{NZS} = xy^2(x^2 - y^2)