4042.

616.đ

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: 4x3−8x2+3x−6 4x^3 - 8x^2 + 3x - 6 i 12x3+4x2+9x+3. 12x^3 + 4x^2 + 9x + 3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje polinoma na činioce. Rastavljamo prvi polinom P1(x)=4x3−8x2+3x−6 P_1(x) = 4x^3 - 8x^2 + 3x - 6 metodom grupisanja članova.

P1(x)=4x2(x−2)+3(x−2)P_1(x) = 4x^2(x - 2) + 3(x - 2)

Izvlačimo zajednički činilac (x−2) (x - 2) ispred zagrade.

P1(x)=(x−2)(4x2+3)P_1(x) = (x - 2)(4x^2 + 3)

Sada rastavljamo drugi polinom P2(x)=12x3+4x2+9x+3 P_2(x) = 12x^3 + 4x^2 + 9x + 3 takođe metodom grupisanja članova.

P2(x)=4x2(3x+1)+3(3x+1)P_2(x) = 4x^2(3x + 1) + 3(3x + 1)

Izvlačimo zajednički činilac (3x+1) (3x + 1) ispred zagrade.

P2(x)=(3x+1)(4x2+3)P_2(x) = (3x + 1)(4x^2 + 3)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u oba polinoma, uzimajući svaki sa najvećim stepenom sa kojim se javlja.

NZS(P1,P2)=(4x2+3)(x−2)(3x+1)\text{NZS}(P_1, P_2) = (4x^2 + 3)(x - 2)(3x + 1)