3393.

186.d

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac za sledeće brojeve: 165, 220, 234 i 1014.

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u određivanju NZD i NZS je rastavljanje svakog od datih brojeva na proste činioce (kanonska faktorizacija).

Rastavljamo broj 165: on je deljiv sa 3 (zbir cifara 1+6+5=12), zatim sa 5 i na kraju sa 11.

165=3⋅5⋅11165 = 3 \cdot 5 \cdot 11

Rastavljamo broj 220: on je paran, pa ga delimo sa 2, zatim ponovo sa 2, pa sa 5 i 11.

220=22⋅5⋅11220 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11

Rastavljamo broj 234: delimo ga sa 2, zatim sa 3 (zbir cifara 1+1+7=9), pa ponovo sa 3 i ostaje 13.

234=2⋅32⋅13234 = 2 \cdot 3^2 \cdot 13

Rastavljamo broj 1014: delimo ga sa 2, zatim sa 3 (zbir cifara 5+0+7=12), pa sa 13 i ponovo sa 13.

1014=2⋅3⋅1321014 = 2 \cdot 3 \cdot 13^2

Najveći zajednički delilac (NZD) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u svim faktorizacijama. Kako ne postoji nijedan prost broj koji deli sva četiri broja istovremeno, NZD je 1.

NZD(165,220,234,1014)=1NZD(165, 220, 234, 1014) = 1

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju, uzimajući ih sa najvećim eksponentom koji se javlja u bilo kojoj od faktorizacija.

NZS(165,220,234,1014)=22⋅32⋅5⋅11⋅132NZS(165, 220, 234, 1014) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 13^2

Računamo konačnu vrednost za NZS:

NZS=4⋅9⋅5⋅11⋅169=180⋅11⋅169=1980⋅169=334620NZS = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 169 = 180 \cdot 11 \cdot 169 = 1980 \cdot 169 = 334620