4043.

617.е

TEKST ZADATKA

Odrediti uslove pod kojima je definisan razlomak: x+yx2−5xy+6y2. \frac{x + y}{x^2 - 5xy + 6y^2} .

REŠENJE ZADATKA

Razlomak je definisan ako je njegov imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

x2−5xy+6y2≠0x^2 - 5xy + 6y^2 \neq 0

Da bismo lakše odredili kada je izraz jednak nuli, rastavljamo kvadratni trinom x2−5xy+6y2 x^2 - 5xy + 6y^2 na činioce. Koristimo metod rastavljanja srednjeg člana −5xy -5xy na −2xy−3xy: -2xy - 3xy :

x2−2xy−3xy+6y2≠0x^2 - 2xy - 3xy + 6y^2 \neq 0

Sada grupišemo članove i izdvajamo zajedničke faktore:

x(x−2y)−3y(x−2y)≠0x(x - 2y) - 3y(x - 2y) \neq 0

Izdvajamo zajednički zagradni izraz (x−2y): (x - 2y) :

(x−2y)(x−3y)≠0(x - 2y)(x - 3y) \neq 0

Proizvod dva činitelja je različit od nule ako i samo ako je svaki od njih različit od nule:

x−2y≠0ix−3y≠0x - 2y \neq 0 \quad \text{i} \quad x - 3y \neq 0

Izražavamo uslove preko promenljivih:

x≠2yix≠3yx \neq 2y \quad \text{i} \quad x \neq 3y

Konačni uslovi pod kojima je razlomak definisan su:

{(x,y)∈R2∣x≠2y,x≠3y}\{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \neq 2y, x \neq 3y\}