4045.

617.d

TEKST ZADATKA

Odrediti uslove pod kojima je definisan razlomak:

(x−5)(x+2)(x−y)(x−3y)\frac{(x - 5)(x + 2)}{(x - y)(x - 3y)}
REŠENJE ZADATKA

Razlomak je definisan ako i samo ako je njegov imenilac različit od nule. Postavljamo uslov:

(x−y)(x−3y)≠0(x - y)(x - 3y) \neq 0

Proizvod dva izraza je različit od nule ako je svaki od tih izraza različit od nule. Iz toga dobijamo sistem uslova:

x−y≠0ix−3y≠0x - y \neq 0 \quad \text{i} \quad x - 3y \neq 0

Rešavamo prvi uslov po jednoj od promenljivih:

x−y≠0  ⟹  x≠yx - y \neq 0 \implies x \neq y

Rešavamo drugi uslov po jednoj od promenljivih:

x−3y≠0  ⟹  x≠3yx - 3y \neq 0 \implies x \neq 3y

Konačan uslov pod kojim je razlomak definisan je da obe relacije moraju biti zadovoljene istovremeno:

x≠yix≠3yx \neq y \quad \text{i} \quad x \neq 3y