4054.

618.b

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

bc2d2c2bd\frac{bc^2d^2}{c^2bd}
REŠENJE ZADATKA

Pre skraćivanja razlomka, moramo odrediti uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

c2bd≠0c^2bd \neq 0

Iz uslova da je proizvod različit od nule, sledi da svaki od činilaca mora biti različit od nule:

c≠0,b≠0,d≠0c \neq 0, \quad b \neq 0, \quad d \neq 0

Sada pristupamo skraćivanju razlomka. Primetimo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu. Razlomak možemo zapisati u razvijenom obliku radi lakšeg uočavanja:

b⋅c2⋅d⋅dc2⋅b⋅d\frac{b \cdot c^2 \cdot d \cdot d}{c^2 \cdot b \cdot d}

Skraćivanjem zajedničkih činilaca b, b , c2 c^2 i d, d , dobijamo konačan rezultat:

b⋅c2⋅d⋅dc2⋅b⋅d=d\frac{\cancel{b} \cdot \cancel{c^2} \cdot \cancel{d} \cdot d}{\cancel{c^2} \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{d}} = d

Konačno rešenje sa navedenim uslovima je:

bc2d2c2bd=d,b,c,d≠0\frac{bc^2d^2}{c^2bd} = d, \quad b, c, d \neq 0