4058.

619.b

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: a6+a5a6−2a5. \frac{a^6+a^5}{a^6-2a^5} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli.

a6−2a5≠0a^6 - 2a^5 \neq 0

Izvlačimo zajednički faktor a5 a^5 ispred zagrade u imeniocu kako bismo lakše odredili nule.

a5(a−2)≠0a^5(a - 2) \neq 0

Proizvod je nula ako je bar jedan od činilaca nula. Dakle, uslovi su:

a5≠0  ⟹  a≠0a−2≠0  ⟹  a≠2a^5 \neq 0 \implies a \neq 0 \\ a - 2 \neq 0 \implies a \neq 2

Sada transformišemo brojilac i imenilac razlomka izvlačenjem zajedničkih faktora kako bismo mogli da skratimo razlomak.

a6+a5a6−2a5=a5(a+1)a5(a−2)\frac{a^6 + a^5}{a^6 - 2a^5} = \frac{a^5(a + 1)}{a^5(a - 2)}

Skraćivanjem zajedničkog faktora a5 a^5 u brojiocu i imeniocu, dobijamo konačan oblik razlomka.

a+1a−2\frac{a + 1}{a - 2}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

a+1a−2,a∈R∖{0,2}\frac{a + 1}{a - 2}, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{0, 2\}