4059.

619.e

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: 3b(4ba2−2a3)a2(3ab−6b2). \frac{3b(4ba^2-2a^3)}{a^2(3ab-6b^2)} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati brojilac i imenilac tako što ćemo izvući zajedničke faktore ispred zagrada. U brojiocu možemo izvući 2a2, 2a^2 , a u imeniocu 3b. 3b .

3b⋅2a2(2b−a)a2⋅3b(a−2b)\frac{3b \cdot 2a^2(2b - a)}{a^2 \cdot 3b(a - 2b)}

Primetimo da su izrazi u zagradama (2b−a) (2b - a) i (a−2b) (a - 2b) suprotni. Da bismo ih skratili, izvući ćemo znak minus ispred jedne zagrade, na primer u brojiocu: 2b−a=−(a−2b). 2b - a = -(a - 2b) .

3b⋅2a2⋅[−(a−2b)]a2⋅3b(a−2b)=−6a2b(a−2b)3a2b(a−2b)\frac{3b \cdot 2a^2 \cdot [-(a - 2b)]}{a^2 \cdot 3b(a - 2b)} = \frac{-6a^2b(a - 2b)}{3a^2b(a - 2b)}

Pre skraćivanja, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula, što znači da svi faktori u imeniocu moraju biti različiti od nule.

a2≠0  ⟹  a≠03b≠0  ⟹  b≠0a−2b≠0  ⟹  a≠2ba^2 \neq 0 \implies a \neq 0 \\ 3b \neq 0 \implies b \neq 0 \\ a - 2b \neq 0 \implies a \neq 2b

Sada možemo skratiti zajedničke faktore 3b, 3b , a2 a^2 i (a−2b) (a - 2b) u brojiocu i imeniocu.

−2⋅3a2b(a−2b)3a2b(a−2b)=−2\frac{-2 \cdot 3a^2b(a - 2b)}{3a^2b(a - 2b)} = -2

Konačan rezultat skraćivanja uz navedene uslove.

−2,a≠0,  b≠0,  a≠2b-2, \quad a \neq 0, \; b \neq 0, \; a \neq 2b