4064.

618.g

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: x−yy−x. \frac{x-y}{y-x} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli.

y−x≠0  ⟹  y≠xy - x \neq 0 \implies y \neq x

Da bismo skratili razlomak, potrebno je da u brojiocu ili imeniocu izvučemo minus ispred zagrade kako bismo dobili iste izraze. Izvući ćemo minus u imeniocu.

y−x=−(x−y)y - x = -(x - y)

Sada zamenjujemo transformisani imenilac u početni razlomak.

x−yy−x=x−y−(x−y)\frac{x - y}{y - x} = \frac{x - y}{-(x - y)}

Skraćivanjem istih izraza x−y x - y u brojiocu i imeniocu (uz uslov x≠y x \neq y ), dobijamo konačan rezultat.

x−y−(x−y)=1−1=−1\frac{x - y}{-(x - y)} = \frac{1}{-1} = -1

Konačno rešenje sa navedenim uslovom je:

x−yy−x=−1,x≠y\frac{x - y}{y - x} = -1, \quad x \neq y