4066.

618.z

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

a2−8a+16b(a2−4a)\frac{a^2-8a+16}{b(a^2-4a)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo faktorizaciju brojioca i imenioca. Brojilac a2−8a+16 a^2-8a+16 prepoznajemo kao kvadrat binoma (a−4)2, (a-4)^2 , dok u imeniocu možemo izvući zajednički faktor a a iz zagrade.

a2−8a+16b(a2−4a)=(a−4)2b⋅a(a−4)\frac{a^2-8a+16}{b(a^2-4a)} = \frac{(a-4)^2}{b \cdot a(a-4)}

Pre skraćivanja razlomka, moramo definisati uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

b≠0,a≠0,a−4≠0  ⟹  a≠4b \neq 0, \quad a \neq 0, \quad a-4 \neq 0 \implies a \neq 4

Sada možemo skratiti zajednički faktor (a−4) (a-4) u brojiocu i imeniocu.

(a−4)2ab(a−4)=a−4ab\frac{(a-4)^2}{ab(a-4)} = \frac{a-4}{ab}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima definisanosti.

a−4ab,a∈R∖{0,4},b∈R∖{0}\frac{a-4}{ab}, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{0, 4\}, \quad b \in \mathbb{R} \setminus \{0\}