4068.

618.ž

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

(a+3)2ab+3b\frac{(a+3)^2}{ab+3b}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati imenilac razlomka izdvajanjem zajedničkog faktora ispred zagrade. U imeniocu ab+3b ab+3b zajednički faktor je b. b .

ab+3b=b(a+3)ab+3b = b(a+3)

Sada zapisujemo ceo razlomak sa transformisanim imeniocem:

(a+3)2b(a+3)\frac{(a+3)^2}{b(a+3)}

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

b(a+3)≠0b(a+3) \neq 0

Iz uslova da je imenilac različit od nule, dobijamo dva uslova:

b≠0ia+3≠0  ⟹  a≠−3b \neq 0 \quad \text{i} \quad a+3 \neq 0 \implies a \neq -3

Sada možemo skratiti razlomak deljenjem brojioca i imenioca zajedničkim faktorom (a+3): (a+3) :

(a+3)⋅(a+3)b(a+3)=a+3b\frac{(a+3) \cdot (a+3)}{b(a+3)} = \frac{a+3}{b}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

a+3b,a≠−3,b≠0\frac{a+3}{b}, \quad a \neq -3, b \neq 0