4069.

619.v

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

a3b4+2a2b4ab3(a2+4a+4)\frac{a^3b^4+2a^2b^4}{ab^3(a^2+4a+4)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti brojilac na činioce izvlačenjem zajedničkog člana ispred zagrade. Zajednički član za a3b4 a^3b^4 i 2a2b4 2a^2b^4 je a2b4. a^2b^4 .

a3b4+2a2b4=a2b4(a+2)a^3b^4 + 2a^2b^4 = a^2b^4(a + 2)

Zatim ćemo rastaviti imenilac. Primetimo da je izraz u zagradi a2+4a+4 a^2+4a+4 kvadrat binoma (a+2)2. (a+2)^2 .

ab3(a2+4a+4)=ab3(a+2)2ab^3(a^2+4a+4) = ab^3(a+2)^2

Sada zapisujemo ceo razlomak u rastavljenom obliku:

a2b4(a+2)ab3(a+2)2\frac{a^2b^4(a+2)}{ab^3(a+2)^2}

Pre skraćivanja, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula, što znači da svaki činilac u imeniocu mora biti različit od nule.

a≠0,b≠0,a+2≠0  ⟹  a≠−2a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a+2 \neq 0 \implies a \neq -2

Sada skraćujemo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu. Skraćujemo a2 a^2 sa a, a , b4 b^4 sa b3 b^3 i (a+2) (a+2) sa (a+2)2. (a+2)^2 .

a2b4(a+2)ab3(a+2)2=a⋅ba+2\frac{a^2b^4(a+2)}{ab^3(a+2)^2} = \frac{a \cdot b}{a+2}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

aba+2,a∉{0,−2},b≠0\frac{ab}{a+2}, \quad a \notin \{0, -2\}, \quad b \neq 0