4082.

621.d

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): 4x2a4−36a2y25a3x2+30a2xy+45ay2 \frac{4x^2a^4-36a^2y^2}{5a^3x^2+30a^2xy+45ay^2} ;

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati brojilac. Izvlačimo zajednički činilac 4a2 4a^2 ispred zagrade, a zatim primenjujemo formulu za razliku kvadrata.

4x2a4−36a2y2=4a2(x2a2−9y2)=4a2(ax−3y)(ax+3y)4x^2a^4 - 36a^2y^2 = 4a^2(x^2a^2 - 9y^2) = 4a^2(ax - 3y)(ax + 3y)

Sada ćemo faktorisati imenilac. Izvlačimo zajednički činilac 5a 5a ispred zagrade, a zatim prepoznajemo kvadrat binoma.

5a3x2+30a2xy+45ay2=5a(a2x2+6axy+9y2)=5a(ax+3y)25a^3x^2 + 30a^2xy + 45ay^2 = 5a(a^2x^2 + 6axy + 9y^2) = 5a(ax + 3y)^2

Zapisujemo početni razlomak u faktorisanom obliku.

4a2(ax−3y)(ax+3y)5a(ax+3y)2\frac{4a^2(ax - 3y)(ax + 3y)}{5a(ax + 3y)^2}

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac mora biti različit od nule.

5a(ax+3y)2≠05a(ax + 3y)^2 \neq 0

Iz ovoga dobijamo dva uslova koja moraju biti ispunjena da bi jednakost važila.

a≠0iax+3y≠0  ⟹  ax≠−3ya \neq 0 \quad \text{i} \quad ax + 3y \neq 0 \implies ax \neq -3y

Sada možemo skratiti razlomak. Delimo i brojilac i imenilac sa a(ax+3y). a(ax + 3y) .

4a2(ax−3y)(ax+3y)5a(ax+3y)2=4a(ax−3y)5(ax+3y)\frac{4a^2(ax - 3y)(ax + 3y)}{5a(ax + 3y)^2} = \frac{4a(ax - 3y)}{5(ax + 3y)}