4083.

621.a

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): a2+ab+a+ba2+2ab+b2 \frac{a^2+ab+a+b}{a^2+2ab+b^2} ;

REŠENJE ZADATKA

Faktorišemo brojilac tako što grupišemo članove i izvlačimo zajedničke faktore ispred zagrade.

a2+ab+a+b=a(a+b)+1(a+b)=(a+b)(a+1)a^2+ab+a+b = a(a+b) + 1(a+b) = (a+b)(a+1)

Prepoznajemo da imenilac predstavlja kvadrat binoma, pa ga možemo zapisati u odgovarajućem obliku.

a2+2ab+b2=(a+b)2a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

Određujemo uslov pod kojim je razlomak definisan. Da bi razlomak postojao, imenilac mora biti različit od nule.

(a+b)2≠0  ⟹  a+b≠0  ⟹  a≠−b(a+b)^2 \neq 0 \implies a+b \neq 0 \implies a \neq -b

Zamenjujemo faktorisane izraze u početni razlomak i skraćujemo zajednički faktor a+b. a+b .

a2+ab+a+ba2+2ab+b2=(a+b)(a+1)(a+b)2=a+1a+b\frac{a^2+ab+a+b}{a^2+2ab+b^2} = \frac{(a+b)(a+1)}{(a+b)^2} = \frac{a+1}{a+b}