4100. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

\frac{4b^3(a^4 - a^3)(a^2 + 1)}{a(a - 1)(a^3 + a)}

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati izraze u brojiocu. Izvučemo zajednički faktor $a^3$ iz binoma $a^4 - a^3 .$

a^4 - a^3 = a^3(a - 1)

Sada faktorišemo izraze u imeniocu. Izvučemo zajednički faktor $a$ iz binoma $a^3 + a .$

a^3 + a = a(a^2 + 1)

Zamenimo dobijene faktorizacije nazad u početni razlomak.

\frac{4b^3 \cdot a^3(a - 1) \cdot (a^2 + 1)}{a(a - 1) \cdot a(a^2 + 1)}

Sredimo imenilac tako što pomnožimo $a$ sa $a .$

\frac{4b^3a^3(a - 1)(a^2 + 1)}{a^2(a - 1)(a^2 + 1)}

Skratimo zajedničke faktore $(a - 1)$ i $(a^2 + 1)$ u brojiocu i imeniocu, uz pretpostavku da je $a \neq 1 .$

\frac{4b^3a^3}{a^2}

Na kraju, skratimo $a^3$ i $a^2$ (uz uslov da je $a \neq 0$ ) kako bismo dobili konačan rezultat.

4ab^3

622.ž