4101.

622.a

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): a2−3b+a(3−b)ab+3b \frac{a^2-3b+a(3-b)}{ab+3b} ;

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti brojilac datog razlomka. Oslobodićemo se zagrade množenjem sa a. a .

a2−3b+3a−aba^2 - 3b + 3a - ab

Grupisaćemo članove kako bismo izvukli zajednički činilac. Grupisaćemo prvi i treći, kao i drugi i četvrti član.

(a2+3a)−(ab+3b)(a^2 + 3a) - (ab + 3b)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički činilac a, a , a iz druge b. b .

a(a+3)−b(a+3)a(a + 3) - b(a + 3)

Sada izvlačimo zajedničku zagradu a+3. a + 3 .

(a−b)(a+3)(a - b)(a + 3)

Faktorišemo imenilac izvlačenjem zajedničkog činioca b. b .

ab+3b=b(a+3)ab + 3b = b(a + 3)

Zapisujemo početni razlomak u faktorisanoj formi.

(a−b)(a+3)b(a+3)\frac{(a - b)(a + 3)}{b(a + 3)}

Da bi razlomak bio definisan, imenilac mora biti različit od nule.

b(a+3)≠0b(a + 3) \neq 0

Iz ovoga dobijamo uslove pod kojima jednakost važi.

b≠0ia+3≠0  ⟹  a≠−3b \neq 0 \quad \text{i} \quad a + 3 \neq 0 \implies a \neq -3

Skraćujemo zajednički činilac a+3 a + 3 u brojiocu i imeniocu kako bismo dobili konačan rezultat.

a−bb\frac{a - b}{b}