4225.

636.v

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz i navedi uslove definisanosti:

x2−xyx2+xy⋅x2y+xy2xy\frac{x^2 - xy}{x^2 + xy} \cdot \frac{x^2y + xy^2}{xy}
REŠENJE ZADATKA

Prvo faktorišemo polinome u brojiocima i imeniocima izvlačenjem zajedničkih činilaca ispred zagrade.

x(x−y)x(x+y)⋅xy(x+y)xy\frac{x(x - y)}{x(x + y)} \cdot \frac{xy(x + y)}{xy}

Pre skraćivanja razlomaka, moramo odrediti uslove definisanosti. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

x(x+y)≠0ixy≠0x(x + y) \neq 0 \quad \text{i} \quad xy \neq 0

Iz ovih uslova dobijamo da promenljive ne smeju biti nula, kao i da njihov zbir ne sme biti nula.

x≠0,y≠0,x≠−yx \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x \neq -y

Sada možemo skratiti zajedničke činioce u brojiocima i imeniocima. U prvom razlomku skraćujemo x, x , a u drugom xy. xy .

x−yx+y⋅(x+y)\frac{x - y}{x + y} \cdot (x + y)

Na kraju, skraćujemo zajednički činilac (x+y) (x + y) iz brojioca i imenioca.

x−yx - y