2772.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

Prvo, definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću:

Funkcija $f(x)$ je periodična sa osnovnim periodom $T > 0$ ako za svako $x$ iz domena važi:

Zamenjujemo našu funkciju u definiciju periodičnosti:

Znamo da je osnovni period funkcije $\cos x$ jednak $2\pi ,$ ali zbog apsolutne vrednosti proveravamo da li postoji manji period. Proveravamo $T = \pi ,$ koristeći trigonometrijski identitet $\cos(x+\pi) = -\cos x :$

Kako je apsolutna vrednost negativnog izraza jednaka apsolutnoj vrednosti pozitivnog izraza ($|-a| = |a|$), dobijamo:

Pošto je uslov $f(x+\pi) = f(x)$ ispunjen, a ne postoji manji pozitivan broj za koji ovo važi (na primer, za $T = \frac{\pi}{2}$ jednakost ne važi za svako $x$), zaključujemo da je osnovni period funkcije: